О философских исследованиях Э.В.Бета © 1992 Серж де Арт (Сергей Свистунов) Обзор тезисов к научной конференции «Современная логика: Проблемы теории, истории и применения в науке», Вестник Санкт-Петербургского Университета, серия 6, выпуск 4, 1992 Эверт Виллем Бет (1908-64) широко известен как логик. Однако, анализ его творчества показывает, какое важное значение он придавал также изучению философии. Разбор Бетом философии Аристотеля, Платона и других античных философов может служить хорошим примером того, как исследовать философские тексты с современной научной точки зрения, используя аппарат символической логики. Такой метод, как отмечает Бет, позволяет увидеть по-новому и решить многие философские проблемы. После того как Бет занялся изучением истории математики, физики и философии (1942-50), он стал уделять в своих работах много внимания вопросам оснований науки и прежде всего теории науки Аристотеля. Бет видел сходство современных исследований по основаниям с тем, что у Аристотеля называлось метафизикой. Суть аристотелевской теории науки можно выразить в определении термина «дедуктивная» или, как говорит Аристотель, «аподектическая» наука. Дедуктивная наука — это система предложений S, удовлетворяющая следующим постулатам: постулату реальности, истинности, дедуктивности и очевидности. Смысл последнего постулата заключается в том, что 1) S содержит конечное число терминов, значения которых очевидны и не требуют объяснений, а всякий другой термин из S определяется через них, и 2) S содержит конечное число предложений, таких, что истинность их настолько очевидна, что не требует дальнейших доказательств, истинность же других устанавливается через логический вывод. Постулат очевидности следует рассматривать как особый случай того, что Бет назвал «принципом абсолюта Аристотеля». Многие доказательства (arguments) в спекулятивной философии основаны на этом принципе, допускаемом, как правило, неявно. Этот принцип использовался уже у Аристотеля (Метафизика, Книга вторая, глава 2). Его суть можно выразить так: Допустим, имеются объекты a и b, и пусть a находится в отношении R к b; тогда существует некоторый объект r, обладающий следующим свойством, а именно: для всякого объекта x, отличающегося от r, верно следующее: (i) x находится в отношении R к r, и (ii) r не находится в отношении R к x. Объект r называется абсолютным объектом (или абсолютной сущностью), который соответствует отношению R. Если выражение «a находится в отношении R к b » обозначить через R(a, b), то принцип абсолюта Аристотеля симоволически будет выглядеть как: Бет приводит несколько примеров использования принципа абсолюта в традиционной философии, два из которых перечислены ниже: Если R(x, y) обозначает «x берет свое начало в y», то r будет принципом абсолюта (архе) в смысле философии досократиков; Если R(x, y) обозначает «x движим y», то r будет перводвигателем в смысле Аристотеля. Применение этого принципа Аристотель называл индукцией. Кант называл его принципом разума и приписывал ему значение лишь эвристического принципа. Однако, принцип абсолюта не является логическим тождеством (т.е.верным всегда). Можно указать контрпример. Если R(x,y) означает что «сегмент x больше сегмента y», то из этого принципа следует, что должен существовать самый маленький сегмент r, что не верно. Бет утверждал, что теория науки Аристотеля имела пагубные влияния (особенно постулат очевидности) на развитие наук и на традиционную философию. Немецкий идеализм, начиная с Канта, Бет интерпретировал как безуспешную попытку синтезировать эмпиризм и рационализм и возродить устаревшую теорию науки Аристотеля. Отсюда, по его мнению, яростные атаки представителей различных школ спекулятивной философии и непризнание многих достижений в геометрии, логике и физике. Итак, в современной науке постулат очевидности почти не признавался. Дедуктивный метод Аристотеля сменился гипотетико-дедуктивным методом. Мы должны начинать с гипотез, которые проверяются (верифицируются или фальсифицируются) в опыте, утверждал Бет. Опыт Бет рассматривал в широком смысле, допуская более чем одну форму опыта. Развитие науки, как полагал Бет, определяется тремя формами опыта, а именно: 1. индуктиным эмпирическим опытом, традиционно рассматриваемым как основание для естественной науки; 2. «пониманием» других людей, которое является простейшим данным и не сводимо. Оно имеет важное значение для общественных наук; 3. изначальным «уникальным» опытом, через который мы «перерождаемся» в моменты просветления ума. Помимо различных форм опыта необходимо также проводить различие между разными взаимно дополняющими областями опыта. На основе этого Бет выдвинул плюралистическую онтологию. Человек благодаря жизненному опыту имеет непосредственные и аутентичные контакты с разными сферами реальности, например: физической, социальной, субъективной, логической (мир разума или дискурса). Каждая сфера имеет значительную автономию и, как утверждает Бет, ни одна из попыток свести все к одному типу реальности не удалась. Материализм сводил все к физической реальности, феноменология к субъективной, Платон и Гегель к логической реальности. Наука должна проникать в различные сферы реальности. Возможно, что разные сферы реальности это дополняющие аспекты одного и того же субстрата. Причем, нельзя отделить физическую и субъективную реальности. «Мы не можем избежать психологии созидающего субъекта».1 Таким образом Бет говорит о параллелизме реальностей. На вопрос о том, как реалистическую онтологию связать с отверганием традиционной метафизики (теории науки Аристотеля), он отвечает: «наша онтология не претендует на то, чтобы дать основание для науки и этим отличается от традиционной метафизики. Она пытается только заполнить разрыв, который наука оставила открытым».2 Непризнание Бетом «продуктивного синтеза» и очевидных принципов повлияло на его взгляды о природе математических объектов. Также сыграл свою роль его интерес к дедуктивным теориям и к формализиции. Он связывал существенные черты математики с дедукцией, с построением и использованием алгоритмов и с понятием бесконечности. Относительно дедукции он пришел к выводу, что дедуктивные теории не могут дать в общем декватного описания математических структур. Поэтому он считал, что «наше знание таких структур имеет, по крайней мере частично, интуитивный, непосредственный характер».3 Как ему казалось, такой ответ согласуется с нашей сегодняшней информацией и нашим привычным образом мышления. Некоторые замечания Бета о связи логики и мышления могут быть интересны в данном контексте. Бет рассматривал логику как теорию о строгом рассуждении, включающую с себя синтаксические и семантические правила языка. У каждого человека есть интуитивное знание синтетических и семантических правил родного языка. Мышление он рассматривал как внутреннее предвосхищение действия. Существуют столько же типов мышления сколько и действия. Например, речевому действию соответствует речевое мышление. В речевой мысли есть подтип — логическая или дискурсивная мысль. Соответственно, существеует подтип в речевом действии, который состоит в проведении строгих доказательств. Бет подчеркивал, что только этот тим имеет нечто общее с логическими законами. Л и т е р а т у р а Beth E.W. The Foundations of Mathematics, Amsterdam, 1959, p.645 ibid. p.646 ibid. p.643 Staal J.F. E.W.Beth 1908-1964 // Dialectica, v.19, n 1/2, 1965, pp.158-66 Санкт-Петербург, 28 апреля 1992 *